Fungsi Kuadrat

Pengertian Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi polinom yang memiliki peubah/variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2 (dua).

Secara umum fungsi kuadrat memiliki bentuk umum seperti berikut ini:

f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0

dengan f(x) = y yang merupakan variabel terikat, x adalah variabel bebas, sedangkan a, dan b merupakan koefisien dan c adalah suatu konstanta.

Hal ini tentunya berbeda dengan yang dinamakan persamaan kuadrat, yang mana persamaan kuadrat memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah dua dan berbentuk persamaan.

Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0

dengan x adalah variabel bebas, a dan b adalah koefisien, serta c adalah konstanta.

Jenis-Jenis Fungsi Kuadrat

Sebelum kita membahas cara menggambar grafik fungsi kuadrat, akan kita bahas terlebih dahulu mengenai jenis-jenis lain dari fungsi kuadrat seperti di bawah ini:

1. Jika pada y = ax² + bx + c nilai b dan c adalah 0, maka fungsi kuadrat menjadi:

y = ax2

yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki nilai puncak di titik (0,0)

2. Jika pada y = ax² + bx + c nilai b bernilai 0, maka fungsi kuadrat akan berbentuk:

y = ax2 + c

yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki titik puncak di (0,c)

3. Jika titik puncak ada di titik (h,k), maka fungsi kuadrat menjadi:

y = a(x – h)2 + k

Setelah kita memahami jenis-jenis fungsi kuadrat yang lain, selanjutnya kita akan membahas cara melukis sebuah grafik fungsi kuadrat. Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1.    Menentukan sumbu simetri: x = – ^b/_2a

2.    Menentukan titik potong kurva dengan sumbu x: misalkan y = 0, maka ax² + bx + c = 0

3.    Menentukan titik potong dengan sumbu y: misalkan x = 0, maka y = c

4.    Menentukan titik puncak:

Selain itu, terdapat ciri khusus dari grafik parabola dilihat dari fungsinya. Jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas jika sebaliknya maka parabola terbuka ke bawah.

Kemudian pada fungsi kuadrat terdapat istilah diskriminan yang memiliki bentuk:

D = b2 – 4ac

 

 

 

 

   RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) 

Sekolah                  : SMA 

Mata Pelajaran      : Matematika 

Kelas/Semester    :XI/Genap

Alokasi Waktu       : 2 × 40 menit

A.     Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi pada pertemuan ini, siswa diharapkan dapat:

1.      Memahami konsep turunan fungsi aljabar

2.      Menentukan turunan fungsi menggunakan definisi

B.     Materi Pembelajaran

Turunan Fungsi

1.      Definisi turunan fungsi aljabar

C.     Model dan Metode Pembelajaran

1.      Model             : Kooperatif tipe Think Pair Share (TPS)

2.      Metode           : Ceramah, diskusi, penugasan

D.     Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan	Deskripsi Kegiatan	Tahap TPS
Pendahuluan	1.         Melakukan salam pembuka, berdoa, absensi, dan mengondisikan suasana belajar 2.         Memotivasi siswa dengan memberikan gambaran manfaat mempelajari materi turunan fungsi 3.         Mengecek penguasaan materi prasayat yaitu limit fungsi 4.         Menginformasikan tujuan pembelajaran dan mekanisme kegiatan pembelajaran sesuai dengan langkah-langkah kegiatan inti pembelajaran pada RPP
Inti	1.         Guru menyajikan konsep dan memberikan penjelasan tentang konsep tersebut 2.         Guru memberikan LKPD 1 yang harus diselesaikan oleh siswa
	3.         Siswa mengamati dan memikirkan secara mandiri solusi dari permasalahan yang diberikan 4.         Siswa memberikan pertanyaan dari apa yang diamati	Think
	5.         Siswa berpasangan (yang sebelumnya telah diatur secara heterogen oleh guru sebelum proses belajar mengajar dimulai) mengumpulkan informasi tentang solusi yang dipikirkan secara mandiri sebelumnya 6.          Siswa berpasangan mengasosiasikan informasi yang diperoleh dan menyelesaikan LKPD	Pair

	7. Guru meminta beberapa pasangan untuk mempresentasikan atau/ membagi hasil diskusinya kepada pasangan siswa yang lain dan memperjelas jika terdapat kekurangan	Share
Penutup	1.         Guru membimbing siswa membuat rangkuman dari proses pembelajaran serta melakukan refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan 2.         Guru memberikan apresiasi kepada setiap pasangan terkait aktivitas yang telah dikerjakan 3.         Guru memberikan penugasan dan memberikan informasi terkait materi untuk pertemuan berikutnya 4.         Salam penutup

E.     Alat dan Sumber Belajar

Alat                      : Papan tulis, spidol, penghapus

Sumber belajar     : Buku Matematika SMA Kelas XI K-13 Edisi Revisi 2016, Yrama Widya

     

     F.      Penilaian

Teknik      : Tes tertulis

Bentuk      : Tes Uraian

   

RENCANA  PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

 

Satuan Pendidikan        : SMA

Mata Pelajaran              : Matematika Wajib

Kelas/ Semester             : X / Genap

Materi Pokok                 : Rasio Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku

Alokasi Waktu               : 4 x 30 Menit (1 Kali Pertemuan)

 

A. Kompetensi Inti               

·         KI-1 dan KI-2:Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, santun, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), bertanggung jawab, responsif, dan pro-aktif dalam berinteraksi secara efektif sesuai dengan perkembangan anak di lingkungan, keluarga, sekolah, masyarakat dan lingkungan alam sekitar, bangsa, negara, kawasan regional, dan kawasan internasional”.

·         KI-3: Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

·         KI-4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan

 

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

Kompetensi Dasar	Indikator
3.6  Menjelaskan rasio trigonometri         (sinus, cosinus tangen, cosecant,         secan, dan cotangen) pada segitiga         siku-siku	3.6.1  Menentukan hubungan radian dan derajat 3.6.2  Menentukan perbandingan tigonometri pada segitiga           siku-siku 3.6.3  Menentukan perbandingan trigonometri sudut-sudut            istimewa
4.6  Menyelesaikan masalah        konstektual yang        berkaitan dengan rasio        trigonometri (sinus, cosinus,        tangen, cosecant, secan, cotangen)          pada segitiga siku-siku	4.6.1  Menentukan solusi dari masalah kontekstual yang            berkaitan dengan rasio trigonometri sudut-sudut            istimewa

C. Tujuan Pembelajaran

     Setelah mengikuti pembelajaran peserta didik diharapkan dapat:

1.      Memunculkan karakter sikap religious, kritis, disiplin, dan tanggung jawab dengan baik

2.      Menganalisis terkait materi perbandingan pada segitiga siku-siku dengan baik melalui pembelajaran dengan menggunakan pendekatan saintifik dan model problem based learning

3.      Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan trigonometri pada segitiga siku-siku dengan benar melalui kegiatan diskusi

 

D. Materi Pembelajaran

1.      Ukuran sudut

2.      Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

3.      Perbandingan trigonometri sudut-sudut  istimewa

E. Pendekatan dan Model Pembelajaran

     Model pembelajaran               : Discovery Based Learning

     Pendekatan                             : Saintifik

     Metode                                   : Diskusi Kelompok, Tanya Jawab, Demonstrasi, dan Penugasan

F. Alat  Pembelajaran

1.      Spidol

2.      Papan Tulis

3.      Proyektor

4.      Power point

G. Media Pembelajaran (Terlampir)

1.      Bahan Ajar

2.      LKPD

H. Sumber Belajar

     Buku penunjang Kurikulum 2013 mata pelajaran Matematika

I. Langkah- langkah Pembelajaran

Kegiatan Pendahuluan (10 Menit)
Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa  untuk  memulai pembelajaran, memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin (Orientasi)
Menyampaikan  topik yang akan dipelajari yaitu sudut, khususnya yang berkaitan dengan ukuran sudut (derajat dan radian) serta satuan derajat yang lebih rinci (menit dan detik).  (Aperpepsi)
Menyampaikan pentingnya mempelajari sudut, terutama pentingnya sudut dalam trigonometri (Motivasi)
Memberitahukan tentang kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator, dan tujuan pembelajaran yang akan di tempuh hari ini (Pemberian Acuan)
Sintaks model pembelajaran	Kegiatan Inti ( 100 Menit )
Pemberian rangsangan (Stimulation)	Stimulation 1 1.      Guru memberikan sebuah permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan sudut dengan menampilkannya melalui power point dan meminta peserta didik mengamati masalah tersebut 2.      Guru menyampaikan bahwa ukuran sudut yang selama ini dikenal menggunakan satuan derajat, namun terdapat ukuran sudut yang dinyatakan dengan satuan lain.   Stimulation 2 1.      Guru menyampaikan suatu narasi dan meminta peserta didik untuk mendengar dengan seksama narasi tersebut. Yakni, ilmuwan terdahulu memiliki kesepakatan bahwa untuk kepentingan ketelitian pengukuran sudut, maka satuan derajat dibagi lagi menjadi beberapa bagian yang sama.
Identifikasi Masalah ( Problem Statement)	Problem statement 1 1.      Guru memancing peserta didik agar timbul rasa ingin tahu, dan menanya seperti: Satuan sudut lain selain derajat? Adakah hubungan anatar satuan derajat dan satuan lainnya?   Problem statement 2 1.      Guru memancing peserta didik agar timbul rasa ingin tahu dan menanya seperti Satu derajat dapat dibagi kedalam berapa bagian? Disebut apakah bagian yang merupakan hasil dari pembagian satu derajat?
Pengumpulan data ( Data Collection)	Dengan bimbingan guru, peserta didik  mengumpulkan informasi untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang timbul. Bisa melalui buku, internet, ataupun sumber lain   Data Collecting 1 1.      Dengan bimbingan guru, peserta didik diarahkan agar dapat menemukan ukuran sudut selain derajat, yakni radian   Data collecting 2 1.      Dengan bimbingan guru, peserta didik diarahkan agar dapat menemukan bahwa satu derajat dapat dibagi kedalam 60 bagian yang sama, yang disebut menit. Setiap emnit dibagi lagi emnjadi 60 bagian yang sama yang disebut detik.
Pengolahan data ( Data Processing)	Data processing 1 1.      Dengan bimbingan guru, peserta didik diarahkan agar dapat menemukan hubungan antara derajat dan radian.   Data processing 2 1.      Dengan bimbingan guru, peserta didik diarahkan agar dapat menemukan hubungan antara derajat, menit, dan detik yakni, 1° = 60´ = 3.600´´
Pembuktian (Verification)	Verification 1 1.      Guru memberikan latihan soal kepada peserta didik dan membiarkan peserta didik untuk menafsirkan dan mengevaluasi penyelesaiannya. 2.      Guru memantau proses penyelesaian peserta didik, memberikan bantuan jika diperlukan   Verification 2 1.      Guru memberikan latihan soal kepada peserta didik dan membiarkan peserta didik untuk menafsirkan dan mengevaluasi penyelesaiannya. Latihan tersebut berupa mengubah satuan derajat ke bentuk menit dan detik, penjumlahan sudut, dan pengurangan sudut 2.      Guru memantau proses penyelesaian peserta didik, memberikan bantuan jika diperlukan
Penarikan Kesimpulan (Generalization)	1.      Beberapa peserta didik diberi kesempatan untuk memaparkan hasil pekerjaannya 2.      Peserta didik lain juga diberi kesempatan untuk memberikan tanggapan berupa kritik dan saran 3.      Guru memberi tanggapan dan umpan balik 4.      Guru, bersama dengan peserta didik, membuat kesimpulan mengenai pembelajaran yang telah dilakukan.
Kegiatan Penutup (10 Menit)
1.      Bersama peserta didik, guru melakukan refleksi terhadap  kegiatan yang sudah dilaksanakan 2.      Guru memberikan PR agar siswa menerapkan pengetahuan mereka pada pembelajaran tadi. 3.      Guru menyampaikan maeri pertemuan selanjutnya, yaitu perbandingan trigonometri 4.      Guru menutup pembelajaran dengan mengucapkan salam dan dilanjutkan dengan doa bersama.